SIMPSON’S 1/3 RULE

Solve The Given Definite Integrals By Using  Simpson’s 1/3 Rule

Simpson’s 1/3 Rule :-

Source code :-

//FOR  Intregration [e^(atan(x))]

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double f(double x)
{
    return (exp(atan(x)));  // Replace With given Equation
}
int main()
{
	double a,b,x[50],y[50],h,sum0=0.0,sum1=0.0,sum2=0.0;
	int n,i;
	printf("Enter the lower limit: ");
	scanf("%lf",&a);
	printf("\nEnter the upper limit: ");
	scanf("%lf",&b);
	printf("\nEnter the number of sub intervals: ");
	scanf("%d",&n);
	if (n%2!=0)
	{
		printf("\nThe number of sub-intervals should be even.\n");
	 	return 0;
	}
	h=(b-a)/n;
	x[0]=a;
	x[n]=b;
	y[0]=f(x[0]);
	y[n]=f(x[n]);
	sum0=y[0]+y[n];
	for(i=1;i<n;i+=2)
	{	
		x[i]=x[0]+i*h;
	 	y[i]=f(x[i]);
	 	sum1=sum1+y[i];
	}
	for(i=2;i<n;i+=2)
	{ 
		x[i]=x[0]+i*h;
		y[i]=f(x[i]);
		sum2=sum2+y[i];
	}
	//Steps display [optional]
	printf("\nComputation table:-\n");
	printf("\n|  i  |\t| Xi=Xo+ih |\t| Yi=f(x),i=0,%d |\t|Yi=f(x),i=1,3,..|\t|Yi=f(x),i=2,4,..|\n\n",n);            
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		printf("| %2d  |\t|   %3.2lf   |",i,x[i]);
		if(i==0||i==n)
			printf("\t|     %3.5lf\t |",y[i]);
		else
			printf("\t|\t\t |");
		if(i==0||i==n)
		{
			printf("\t|\t\t |\t|\t\t |\n");
			continue;
		}
		if(i%2==0)
			printf("\t|\t\t |\t|     %5.5lf\t |\n",y[i]);
		else
			printf("\t|     %5.5lf\t |\t|\t\t |\n",y[i]);	
	}
	printf("\n| sum |\t| \t   |\t|     %5.5f\t |\t|     %5.5lf\t |\t|     %5.5lf\t |\n",sum0,sum1,sum2);            
	//step display stop.
	sum1=(h/3.0)*(sum0+(4*sum1)+(2*sum2));
	printf("\n\nThe result is = %5.5lf\n",sum1);
	return 1;
}

Input-Output :-

abhi@hp-15q-laptop:~$ gcc simpson.c
abhi@hp-15q-laptop:~$ ./a.out

Enter the lower limit: 0

Enter the upper limit: 1

Enter the number of sub intervals: 10

Computation table:-

|  i  | | Xi=Xo+ih |    | Yi=f(x),i=0,10 |      |Yi=f(x),i=1,3,..|      |Yi=f(x),i=2,4,..|    

|  0  | |   0.00   |    |     1.00000    |      |                |      |                |
|  1  | |   0.10   |    |                |      |     1.10480    |      |                |
|  2  | |   0.20   |    |                |      |                |      |     1.21823    |
|  3  | |   0.30   |    |                |      |     1.33838    |      |                |
|  4  | |   0.40   |    |                |      |                |      |     1.46303    |
|  5  | |   0.50   |    |                |      |     1.58986    |      |                |
|  6  | |   0.60   |    |                |      |                |      |     1.71673    |
|  7  | |   0.70   |    |                |      |     1.84177    |      |                |
|  8  | |   0.80   |    |                |      |                |      |     1.96352    |
|  9  | |   0.90   |    |                |      |     2.08093    |      |                |
| 10  | |   1.00   |    |     2.19328    |      |                |      |                |

| sum | |          |    |     3.19328    |      |     7.95574    |      |     6.36150    |


The result is = 1.59131